52枚のトランプのカードから3枚を選ぶとき、ハートとダイヤのカードを含まない選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

52枚のトランプのカードから3枚を選ぶとき、ハートとダイヤのカードを含まない選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

* トランプのカードは、スペード、クラブ、ハート、ダイヤの4種類がそれぞれ13枚ずつあります。

* ハートとダイヤのカードを含まないということは、スペードとクラブのカードから3枚選ぶことになります。

* スペードとクラブのカードは合計で $13 + 13 = 26$ 枚です。

* 26枚のカードから3枚を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式 $_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算できます。

* この問題では、$n = 26$、$r = 3$ なので、$_{26}C_{3} = \frac{26!}{3!(26-3)!} = \frac{26!}{3!23!} = \frac{26 \times 25 \times 24}{3 \times 2 \times 1}$ を計算します。

* $\frac{26 \times 25 \times 24}{3 \times 2 \times 1} = 26 \times 25 \times 4 = 2600$

3. 最終的な答え

2600 通り