点A(a)が与えられたとき、ベクトル方程式 $|2p + a| = 3$ はどのような図形を表すか。

1. 問題の内容

点A(a)が与えられたとき、ベクトル方程式 $|2p + a| = 3$ はどのような図形を表すか。

2. 解き方の手順

まず、ベクトル方程式を変形します。

$|2p + a| = 3$

両辺を2で割ります。

$|2(p + \frac{1}{2}a)| = 3$

$2|p + \frac{1}{2}a| = 3$

$|p + \frac{1}{2}a| = \frac{3}{2}$

これは、ベクトル $p$ の終点Pと、ベクトル $-\frac{1}{2}a$ の終点との距離が $\frac{3}{2}$ であることを意味します。

したがって、点Pは点 $-\frac{1}{2}a$ を中心とする半径 $\frac{3}{2}$ の円周上にあります。

点Aの位置ベクトルが$a$で与えられているので、中心の位置ベクトルは$-\frac{1}{2}a$となります。

これは、線分OAを2:1に内分する点を中心とすることを意味します。

3. 最終的な答え

線分OAを2:1に内分する点を中心とする、半径 $\frac{3}{2}$ の円