2点 $A(1, 2)$ と $B(9, -6)$ を結ぶ線分 $AB$ 上の点の座標を求める問題です。ただし、具体的にどのような点を求めるかは、画像からは判断できません。一般的に、線分を内分する点や外分する点の座標を求める問題が多いので、ここでは線分 $AB$ を $m:n$ に内分する点の座標を求める方法を解説します。

1. 問題の内容

2点 $A(1, 2)$ と $B(9, -6)$ を結ぶ線分 $AB$ 上の点の座標を求める問題です。ただし、具体的にどのような点を求めるかは、画像からは判断できません。一般的に、線分を内分する点や外分する点の座標を求める問題が多いので、ここでは線分 $AB$ を $m:n$ に内分する点の座標を求める方法を解説します。

2. 解き方の手順

線分 $AB$ を $m:n$ に内分する点の座標を $P(x, y)$ とすると、$P$ の座標は以下の公式で求められます。

$x = \frac{nx_1 + mx_2}{m + n}$

$y = \frac{ny_1 + my_2}{m + n}$

ここで、$A(x_1, y_1)$ および $B(x_2, y_2)$ です。

この問題では、$A(1, 2)$ なので $x_1 = 1$, $y_1 = 2$ であり、$B(9, -6)$ なので $x_2 = 9$, $y_2 = -6$ です。

したがって、$P(x, y)$ の座標は

$x = \frac{n \cdot 1 + m \cdot 9}{m + n} = \frac{n + 9m}{m + n}$

$y = \frac{n \cdot 2 + m \cdot (-6)}{m + n} = \frac{2n - 6m}{m + n}$

となります。

問題文に具体的な $m$ と $n$ の値が与えられていれば、この式に代入することで $P$ の座標が求められます。

3. 最終的な答え

線分 $AB$ を $m:n$ に内分する点の座標は

$(\frac{n + 9m}{m + n}, \frac{2n - 6m}{m + n})$

となります。具体的な $m$ と $n$ の値が与えられていないため、これが一般的な答えとなります。例えば、$m=1$, $n=1$ つまり線分の中点を求める場合は、$(\frac{1 + 9}{1 + 1}, \frac{2 - 6}{1 + 1}) = (\frac{10}{2}, \frac{-4}{2}) = (5, -2)$ となります。