与えられた条件 $\frac{b}{\sin A} = \frac{a}{\sin B}$ を満たす三角形ABCはどのような三角形か答えなさい。

1. 問題の内容

与えられた条件 $\frac{b}{\sin A} = \frac{a}{\sin B}$ を満たす三角形ABCはどのような三角形か答えなさい。

2. 解き方の手順

正弦定理より、三角形ABCにおいて $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ が成り立つ（ただしRは三角形ABCの外接円の半径）。

与えられた条件 $\frac{b}{\sin A} = \frac{a}{\sin B}$ を変形すると、

$b \sin B = a \sin A$

正弦定理より、$\sin A = \frac{a}{2R}$ , $\sin B = \frac{b}{2R}$なので、これらを代入すると

$b \frac{b}{2R} = a \frac{a}{2R}$

両辺に2Rをかけて

$b^2 = a^2$

よって、$a = b$

したがって、三角形ABCは、$a = b$ の二等辺三角形である。

3. 最終的な答え

$a=b$の二等辺三角形