右図を利用して、 1. $sin 75^\circ$ の値を求める。

はい、承知いたしました。問題の解き方を説明します。

1. 問題の内容

右図を利用して、

1. $sin 75^\circ$ の値を求める。

2. $cos 75^\circ$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、図から $AB$ の長さを求めます。

$AB$ は $45^\circ$, $45^\circ$, $90^\circ$ の直角二等辺三角形の斜辺であるため、$AB = \sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ となります。

次に、$sin 75^\circ$ と $cos 75^\circ$ の値を求めます。

$75^\circ = 45^\circ + 30^\circ$ であることを利用して、加法定理を使います。

$sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB$

$cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB$

よって、

$sin 75^\circ = sin(45^\circ + 30^\circ) = sin45^\circ cos30^\circ + cos45^\circ sin30^\circ$

$= \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

$cos 75^\circ = cos(45^\circ + 30^\circ) = cos45^\circ cos30^\circ - sin45^\circ sin30^\circ$

$= \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

1. $sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

2. $cos 75^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$