半径が6、中心角が$\frac{\pi}{3}$の扇形の弧の長さと面積を求めよ。

1. 問題の内容

半径が6、中心角が$\frac{\pi}{3}$の扇形の弧の長さと面積を求めよ。

2. 解き方の手順

扇形の弧の長さを $l$ 、面積を $S$ 、半径を $r$ 、中心角を $\theta$ （ラジアン）とすると、以下の公式が成り立ちます。

弧の長さ: $l = r\theta$

面積: $S = \frac{1}{2}r^2\theta$

この問題では、$r = 6$、$\theta = \frac{\pi}{3}$ なので、それぞれの公式に代入します。

弧の長さ:

$l = 6 \times \frac{\pi}{3} = 2\pi$

面積:

$S = \frac{1}{2} \times 6^2 \times \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \times 36 \times \frac{\pi}{3} = 6\pi$

3. 最終的な答え

弧の長さ: $2\pi$

面積: $6\pi$