$\theta = \frac{7}{6}\pi$ のときの $\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$ の値を求める。

1. 問題の内容

$\theta = \frac{7}{6}\pi$ のときの $\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{7}{6}\pi$ がどの象限にあるかを確認する。 $\pi < \frac{7}{6}\pi < \frac{3}{2}\pi$ であるから、$\frac{7}{6}\pi$ は第3象限にある。

$\frac{7}{6}\pi = \pi + \frac{1}{6}\pi$ と変形できるので、基準となる角は$\frac{\pi}{6}$である。第3象限では、$\sin$と$\cos$は負の値を取り、$\tan$は正の値を取る。

$\sin(\pi + \frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$

$\cos(\pi + \frac{\pi}{6}) = -\cos(\frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan(\pi + \frac{\pi}{6}) = \tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\sin\theta = -\frac{1}{2}$

$\cos\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan\theta = \frac{\sqrt{3}}{3}$