平行四辺形ABCDにおいて、$AB = \sqrt{3}$、$AD = 5$、$\angle BAD = 30^\circ$のとき、対角線ACの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、$AB = \sqrt{3}$、$AD = 5$、$\angle BAD = 30^\circ$のとき、対角線ACの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いてACの長さを求めます。

平行四辺形ABCDにおいて、辺ABの長さが$\sqrt{3}$、辺ADの長さが5、$\angle BAD$が$30^\circ$であるとき、三角形ABDについて余弦定理を用いると、

$AC^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle BAD)$

です。

$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$を代入すると、

$AC^2 = (\sqrt{3})^2 + 5^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$AC^2 = 3 + 25 - 15$

$AC^2 = 13$

AC>0より、

$AC = \sqrt{13}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{13}$