ベクトル $\vec{a} = (1, 7)$ と $\vec{b} = (4, 3)$ のなす角 $\theta$ を求める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (1, 7)$ と $\vec{b} = (4, 3)$ のなす角 $\theta$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

ベクトルの内積の定義 $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta$ を利用します。

$\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$

まず、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ の内積を計算します。

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(4) + (7)(3) = 4 + 21 = 25$

次に、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ の大きさを計算します。

$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 7^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

$|\vec{b}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

$\cos \theta$ を計算します。

$\cos \theta = \frac{25}{5\sqrt{2} \cdot 5} = \frac{25}{25\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$ となる $\theta$ は、$\theta = \frac{\pi}{4}$（45度）です。

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{4}$ (または45度)