点(3, -2, 5)を通り、 (1) xy平面, yz平面, zx平面に平行な平面の方程式をそれぞれ求めよ。 (2) x軸, y軸, z軸に垂直な平面の方程式をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

点(3, -2, 5)を通り、

(1) xy平面, yz平面, zx平面に平行な平面の方程式をそれぞれ求めよ。

(2) x軸, y軸, z軸に垂直な平面の方程式をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

xy平面に平行な平面は、zの値が一定の平面である。点(3, -2, 5)を通るので、求める平面の方程式は

$z = 5$

yz平面に平行な平面は、xの値が一定の平面である。点(3, -2, 5)を通るので、求める平面の方程式は

$x = 3$

zx平面に平行な平面は、yの値が一定の平面である。点(3, -2, 5)を通るので、求める平面の方程式は

$y = -2$

(2)

x軸に垂直な平面は、xの値が一定の平面である。点(3, -2, 5)を通るとは関係なく、原点を通る場合は $x=0$ となる。しかし今回は(3,-2,5)を通るので、求める平面の方程式は

$x = 3$

y軸に垂直な平面は、yの値が一定の平面である。点(3, -2, 5)を通るので、求める平面の方程式は

$y = -2$

z軸に垂直な平面は、zの値が一定の平面である。点(3, -2, 5)を通るので、求める平面の方程式は

$z = 5$

3. 最終的な答え

(1)

xy平面に平行な平面: $z = 5$

yz平面に平行な平面: $x = 3$

zx平面に平行な平面: $y = -2$

(2)

x軸に垂直な平面: $x = 3$

y軸に垂直な平面: $y = -2$

z軸に垂直な平面: $z = 5$