与えられた円 $x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 P における接線の方程式を求めます。問題には4つの小問があります。

1. 問題の内容

与えられた円 $x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 P における接線の方程式を求めます。問題には4つの小問があります。

2. 解き方の手順

円 $x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $(x_1, y_1)$ における接線の方程式は、$x_1 x + y_1 y = r^2$ で与えられます。

(1) 円 $x^2 + y^2 = 25$ 上の点 P(4, 3) における接線の方程式を求めます。

$x_1 = 4$, $y_1 = 3$, $r^2 = 25$ なので、接線の方程式は

$4x + 3y = 25$

(2) 円 $x^2 + y^2 = 5$ 上の点 P(1, -2) における接線の方程式を求めます。

$x_1 = 1$, $y_1 = -2$, $r^2 = 5$ なので、接線の方程式は

$1x - 2y = 5$

つまり、$x - 2y = 5$

(3) 円 $x^2 + y^2 = 4$ 上の点 P(-2, 0) における接線の方程式を求めます。

$x_1 = -2$, $y_1 = 0$, $r^2 = 4$ なので、接線の方程式は

$-2x + 0y = 4$

つまり、$-2x = 4$, よって $x = -2$

(4) 円 $x^2 + y^2 = 9$ 上の点 P($\sqrt{3}$, $-\sqrt{6}$) における接線の方程式を求めます。

$x_1 = \sqrt{3}$, $y_1 = -\sqrt{6}$, $r^2 = 9$ なので、接線の方程式は

$\sqrt{3}x - \sqrt{6}y = 9$

3. 最終的な答え

(1) $4x + 3y = 25$

(2) $x - 2y = 5$

(3) $x = -2$

(4) $\sqrt{3}x - \sqrt{6}y = 9$