20人の生徒の中から4人の代表を選ぶとき、X君が選ばれてY君が選ばれない組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

20人の生徒の中から4人の代表を選ぶとき、X君が選ばれてY君が選ばれない組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、X君が必ず選ばれるという条件を満たすように考えます。X君はすでに選ばれているので、残りの3人を選ぶ必要があります。ただし、Y君は選ばれないという条件があるので、Y君を除いた18人の中から3人を選びます。この組み合わせの数は、組み合わせの公式を使って計算できます。

組み合わせの公式は次の通りです。

$$$$

{}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

ここで、$n$ は選択肢の総数、$r$ は選択する数です。

この問題では、$n = 18$（Y君を除いた18人）で、$r = 3$（残りの3人を選ぶ）です。したがって、組み合わせの数は次のようになります。

$$$$

{}_{18}C_3 = \frac{18!}{3!(18-3)!} = \frac{18!}{3!15!} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 17 \times 16 = 816

$$$$

したがって、X君が選ばれてY君が選ばれない組み合わせは816通りです。

3. 最終的な答え

816通り