52枚のトランプのカードから3枚を選ぶとき、ハート、ダイヤ、スペードのカードを含まない選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

52枚のトランプのカードから3枚を選ぶとき、ハート、ダイヤ、スペードのカードを含まない選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

* トランプは全部で52枚あり、その内訳はハート、ダイヤ、スペード、クラブがそれぞれ13枚ずつです。

* ハート、ダイヤ、スペードを含まないということは、クラブのカードのみを選ぶことになります。

* クラブのカードは13枚なので、13枚のクラブのカードから3枚を選ぶ組み合わせの数を計算します。

* 組み合わせの数は、$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で計算できます。ここで、$n$ は選択肢の総数、$r$ は選択する数です。

* この問題では、$n = 13$、$r = 3$ なので、組み合わせの数は $_{13}C_{3}$ です。

* 計算すると、 $_{13}C_{3} = \frac{13!}{3!(13-3)!} = \frac{13!}{3!10!} = \frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1} = 13 \times 2 \times 11 = 286$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

286 通り