3次方程式 $x^3 + 64 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 + 64 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

与えられた方程式は $x^3 + 64 = 0$ です。これは $x^3 + 4^3 = 0$ と書けます。

3次式の因数分解の公式 $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ を利用します。

この公式に $a = x$、$b = 4$ を代入すると、

$x^3 + 4^3 = (x + 4)(x^2 - 4x + 16) = 0$ となります。

したがって、$x + 4 = 0$ または $x^2 - 4x + 16 = 0$ を解けばよいことになります。

$x + 4 = 0$ から、$x = -4$ が得られます。

$x^2 - 4x + 16 = 0$ は2次方程式なので、解の公式を使って解きます。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられるというものです。

今回の2次方程式では、$a = 1$、$b = -4$、$c = 16$ なので、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(16)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{-48}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{48}i}{2}$

$x = \frac{4 \pm 4\sqrt{3}i}{2}$

$x = 2 \pm 2\sqrt{3}i$

となります。

3. 最終的な答え

$x = -4, 2 + 2\sqrt{3}i, 2 - 2\sqrt{3}i$