与えられた連立方程式 $3x + 2y = x - y = 2x - 3y - 7$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式 $3x + 2y = x - y = 2x - 3y - 7$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を2つの等式に分解する。

一つ目は、 $3x + 2y = x - y$

二つ目は、 $x - y = 2x - 3y - 7$

一つ目の式を変形する。

$3x + 2y = x - y$

$3x - x = -y - 2y$

$2x = -3y$

$2x + 3y = 0$ (1)

二つ目の式を変形する。

$x - y = 2x - 3y - 7$

$x - 2x - y + 3y = -7$

$-x + 2y = -7$

$x - 2y = 7$ (2)

(1)式の2倍から(2)式の3倍を引く:

$2(2x + 3y) - 3(x - 2y) = 2(0) - 3(7)$

$4x + 6y - 3x + 6y = 0 - 21$

$x + 12y = -21$ (3)

(2)式から(3)式を引く

$(x - 2y) - (x + 12y) = 7 - (-21)$

$x - x - 2y - 12y = 7 + 21$

$-14y = 28$

$y = -2$

$y = -2$を(2)式に代入する

$x - 2(-2) = 7$

$x + 4 = 7$

$x = 7 - 4$

$x = 3$

3. 最終的な答え

$x = 3$, $y = -2$