与えられた式 $27a^3 + 8b^3$ を因数分解し、$ (\text{ツ}a + \text{テ}b)(9a^2 - \text{ト}ab + \text{ナ}b^2) $ の形式で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $27a^3 + 8b^3$ を因数分解し、$(\text{ツ}a + \text{テ}b)(9a^2 - \text{ト}ab + \text{ナ}b^2)$ の形式で表す問題です。

2. 解き方の手順

$A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ の公式を利用します。

与えられた式は $27a^3 + 8b^3$ です。

これは $(3a)^3 + (2b)^3$ と書き換えることができます。

したがって、$A = 3a$、$B = 2b$ となります。

公式に代入すると、

$(3a)^3 + (2b)^3 = (3a + 2b)((3a)^2 - (3a)(2b) + (2b)^2)$

$(3a + 2b)(9a^2 - 6ab + 4b^2)$

求める形式と比較すると、

ツ = 3

テ = 2

ト = 6

ナ = 4

3. 最終的な答え

$(3a + 2b)(9a^2 - 6ab + 4b^2)$