与えられた問題は、以下の3つの問題で構成されています。 * **問題1:** 2つの多項式の組に対し、前の式を後の式で割ったときの商と余りを求める。問題1では、(3) $x - x^3, -x - 1 + 2x^2$ を解きます。 * **問題2:** 特定の条件を満たす多項式を求める、または多項式が割り切れるように定数を決定する。 * **問題3:** 与えられた式を計算して簡単にします。

## 問題の解答

1. 問題の内容

与えられた問題は、以下の3つの問題で構成されています。

* **問題1:** 2つの多項式の組に対し、前の式を後の式で割ったときの商と余りを求める。問題1では、(3) $x - x^3, -x - 1 + 2x^2$ を解きます。

* **問題2:** 特定の条件を満たす多項式を求める、または多項式が割り切れるように定数を決定する。

* **問題3:** 与えられた式を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

**問題1 (3)**

まず、$x - x^3$ を $-x - 1 + 2x^2$ で割る形に整理します。つまり、$-x^3 + x$ を $2x^2 - x - 1$ で割ります。

1. 筆算を行います。

```

-1/2 x - 1/4

2x^2 - x - 1 | -x^3 + 0x^2 + x + 0

- (-x^3 + 1/2 x^2 + 1/2 x)

------------------------

-1/2 x^2 + 1/2 x + 0

- (-1/2 x^2 + 1/4 x + 1/4)

------------------------

1/4 x - 1/4

```

3. 最終的な答えを抽出します。

**問題2**

この問題は解きません。

**問題3**

この問題は解きません。

3. 最終的な答え

問題1(3)の答えは以下の通りです。

商: $-\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}$

余り: $\frac{1}{4}x - \frac{1}{4}$