与えられた3つの2次式をそれぞれ平方完成する問題です。 (1) $x^2 + 2x$ (2) $x^2 - 4x + 6$ (3) $x^2 - x + 2$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次式をそれぞれ平方完成する問題です。

(1) $x^2 + 2x$

(2) $x^2 - 4x + 6$

(3) $x^2 - x + 2$

2. 解き方の手順

平方完成とは、2次式を $(x + a)^2 + b$ の形に変形することです。

(1) $x^2 + 2x$ の平方完成

$x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1^2 = (x + 1)^2 - 1$

(2) $x^2 - 4x + 6$ の平方完成

$x^2 - 4x + 6 = (x - 2)^2 - (-2)^2 + 6 = (x - 2)^2 - 4 + 6 = (x - 2)^2 + 2$

(3) $x^2 - x + 2$ の平方完成

$x^2 - x + 2 = (x - \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 + 2 = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + 2 = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 1)^2 - 1$

(2) $(x - 2)^2 + 2$

(3) $(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$