15個の異なる色の玉の中から5個を選ぶ。ただし、特定の3個は必ず選ばれる。そのような選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

15個の異なる色の玉の中から5個を選ぶ。ただし、特定の3個は必ず選ばれる。そのような選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、必ず選ばれる3個は既に決まっていると考える。したがって、残りの2個を15個の玉から既に選ばれている3個を除いた12個の玉から選ぶことになる。

12個の玉から2個を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式を用いて計算できる。組み合わせの公式は、$n$個のものから$r$個を選ぶ組み合わせの数を示すもので、$C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で表される。

この問題では、$n = 12$、$r = 2$ であるから、$C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 6 \times 11 = 66$。

3. 最終的な答え

66通り