色の異なる10個の玉を、2個、2個、6個のグループに分ける方法の数を求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる10個の玉を、2個、2個、6個のグループに分ける方法の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10個の玉から2個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは$_{10}C_2$で表されます。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

次に、残りの8個の玉から2個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは$_{8}C_2$で表されます。

$_{8}C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

最後に、残りの6個の玉を選ぶ組み合わせの数は$_{6}C_6 = 1$です。

したがって、2個、2個、6個に分ける組み合わせの数は、

$45 \times 28 \times 1 = 1260$

しかし、2個のグループが2つあるため、順番を考慮する必要はありません。つまり、2個のグループの並び順を入れ替えても同じ分け方になるため、2!で割る必要があります。

$\frac{1260}{2!} = \frac{1260}{2} = 630$

3. 最終的な答え

630通り