与えられた式 $ax^2 - 9ay^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $ax^2 - 9ay^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、共通因数 $a$ をくくり出します。

$ax^2 - 9ay^2 = a(x^2 - 9y^2)$

次に、$x^2 - 9y^2$ を因数分解します。

これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用できる形です。

ここで、$A = x$ 、 $B = 3y$ と考えると、

$x^2 - 9y^2 = x^2 - (3y)^2 = (x+3y)(x-3y)$

したがって、

$a(x^2 - 9y^2) = a(x+3y)(x-3y)$

3. 最終的な答え

$a(x+3y)(x-3y)$