与えられた4つの式を因数分解します。 (1) $(x-y)^2 - 4(x-y) + 4$ (2) $6(x+1)^2 - 5(x+1) - 4$ (3) $x^2 - (a+3b)x - 2(a+3b)^2$ (4) $(a+b+1)(a+b-2) - 10$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解します。

(1) $(x-y)^2 - 4(x-y) + 4$

(2) $6(x+1)^2 - 5(x+1) - 4$

(3) $x^2 - (a+3b)x - 2(a+3b)^2$

(4) $(a+b+1)(a+b-2) - 10$

2. 解き方の手順

(1) $x-y = A$ とおくと、与式は $A^2 - 4A + 4 = (A-2)^2$ となります。

$A$ を $x-y$ に戻すと、$(x-y-2)^2$ となります。

(2) $x+1 = A$ とおくと、与式は $6A^2 - 5A - 4$ となります。

これは $(2A+1)(3A-4)$ と因数分解できます。

$A$ を $x+1$ に戻すと、$(2(x+1)+1)(3(x+1)-4) = (2x+3)(3x-1)$ となります。

(3) 与式は $x^2 - (a+3b)x - 2(a+3b)^2$ です。

$a+3b = A$ とおくと、与式は $x^2 - Ax - 2A^2$ となります。

これは $(x-2A)(x+A)$ と因数分解できます。

$A$ を $a+3b$ に戻すと、$(x-2(a+3b))(x+(a+3b)) = (x-2a-6b)(x+a+3b)$ となります。

(4) $a+b = A$ とおくと、与式は $(A+1)(A-2) - 10$ となります。

展開すると $A^2 - A - 2 - 10 = A^2 - A - 12$ となります。

これは $(A-4)(A+3)$ と因数分解できます。

$A$ を $a+b$ に戻すと、$(a+b-4)(a+b+3)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x-y-2)^2$

(2) $(2x+3)(3x-1)$

(3) $(x-2a-6b)(x+a+3b)$

(4) $(a+b-4)(a+b+3)$