半径3の3つの円が互いに中心を通るように重なっている。斜線部分の周の長さを求める。

1. 問題の内容

半径3の3つの円が互いに中心を通るように重なっている。斜線部分の周の長さを求める。

2. 解き方の手順

各円の中心をA, B, Cとする。

円Aの中心角は、円Bと円Cの中心を通るため、正三角形ABCの一つの角に対応する。よって、中心角は60度である。

同様に、円B, 円Cの中心角も60度である。

したがって、斜線部分の周の長さは、半径3の円弧3つ分の長さである。

円周の長さは $2 \pi r$ であるから、半径3の円周の長さは $2 \pi \times 3 = 6 \pi$ である。

60度の円弧の長さは、円周の $\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$ である。

したがって、60度の円弧の長さは $6 \pi \times \frac{1}{6} = \pi$ である。

斜線部分の周の長さは、この円弧3つ分の長さであるから、$3 \pi$ となる。

3. 最終的な答え

$3\pi$