半径3の3つの円A, B, Cが互いに重なり合っている図において、斜線部分の周りの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

半径3の3つの円A, B, Cが互いに重なり合っている図において、斜線部分の周りの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

斜線部分の周りは、3つの円弧で構成されています。それぞれの円弧は、円の中心角が120度の扇形の弧です。

なぜなら、3つの円の中心A, B, Cを結ぶと正三角形ができるからです。

正三角形の一つの内角は60度なので、扇形の中心角は $360 - 90 - 90 - 60 = 120$ 度になります。

半径 $r$ の円における中心角 $\theta$ (度)の弧の長さは、

$\frac{\theta}{360} \times 2\pi r$ で計算できます。

この問題の場合、半径 $r=3$ で、中心角 $\theta=120$ 度なので、一つの弧の長さは

$\frac{120}{360} \times 2\pi \times 3 = \frac{1}{3} \times 6\pi = 2\pi$ です。

斜線部分の周りは3つの弧で構成されているので、斜線部分の周りの長さは、 $2\pi \times 3 = 6\pi$ となります。

3. 最終的な答え

$6\pi$