射的を4回行ったところ、順不同で10点、20点、30点、50点の的に当たった。 1回目と2回目の点数の平均は3回目の点数と等しい。 1回目と3回目の点数の平均は4回目の点数と等しい。 このとき、2回目の点数を求める。

1. 問題の内容

射的を4回行ったところ、順不同で10点、20点、30点、50点の的に当たった。

1回目と2回目の点数の平均は3回目の点数と等しい。

1回目と3回目の点数の平均は4回目の点数と等しい。

このとき、2回目の点数を求める。

2. 解き方の手順

1回目の点数を$a$、2回目の点数を$b$、3回目の点数を$c$、4回目の点数を$d$とする。

問題文より、

$c = \frac{a+b}{2}$ (1)

$d = \frac{a+c}{2}$ (2)

また、$a, b, c, d$は10, 20, 30, 50のいずれかである。

(1)より、$a+b = 2c$。$a+b$は偶数なので、$a, b$はともに偶数か、ともに奇数である。

(2)より、$a+c = 2d$。$a+c$は偶数なので、$a, c$はともに偶数か、ともに奇数である。

ここで、$a, b, c, d$は全て異なるので、ありうる組み合わせを検討する。

a = 10, b = 30 のとき、c = (10+30)/2 = 20, d = (10+20)/2 = 15 となるが、15はありえない。

a = 10, b = 50 のとき、c = (10+50)/2 = 30, d = (10+30)/2 = 20。 このとき、a=10, b=50, c=30, d=20となり条件を満たす。

a = 20, b = 10 のとき、c = (20+10)/2 = 15 となるが、15はありえない。

a = 20, b = 30 のとき、c = (20+30)/2 = 25 となるが、25はありえない。

a = 20, b = 50 のとき、c = (20+50)/2 = 35 となるが、35はありえない。

a = 30, b = 10 のとき、c = (30+10)/2 = 20, d = (30+20)/2 = 25 となるが、25はありえない。

a = 30, b = 20 のとき、c = (30+20)/2 = 25 となるが、25はありえない。

a = 30, b = 50 のとき、c = (30+50)/2 = 40 となるが、40はありえない。

a = 50, b = 10 のとき、c = (50+10)/2 = 30, d = (50+30)/2 = 40 となるが、40はありえない。

a = 50, b = 20 のとき、c = (50+20)/2 = 35 となるが、35はありえない。

a = 50, b = 30 のとき、c = (50+30)/2 = 40 となるが、40はありえない。

したがって、a = 10, b = 50, c = 30, d = 20 の場合のみ条件を満たす。

3. 最終的な答え

50 点