1. 問題の内容
10円玉が2枚、50円玉が1枚、100円玉が3枚あるとき、これらの硬貨を使って作れる金額の種類を求める問題です。ただし、0円は含めないものとします。
2. 解き方の手順
まず、それぞれの硬貨について、使用できる枚数を考慮します。
- 10円玉: 0枚、1枚、2枚（3通り）
- 50円玉: 0枚、1枚（2通り）
- 100円玉: 0枚、1枚、2枚、3枚（4通り）
各硬貨の組み合わせの総数は 通りです。
ただし、この中にはすべての硬貨を0枚使う場合が含まれており、これは0円なので除外する必要があります。したがって、通りとなります。
しかし、この方法では同じ金額が重複して数えられている可能性があります。例えば、10円玉2枚と50円玉1枚で70円を作る場合と、100円玉1枚を作る場合などが重複する可能性があります。重複を考慮して、実際に金額を列挙します。
1. 10円玉のみ: 10円, 20円
2. 50円玉のみ: 50円
3. 100円玉のみ: 100円, 200円, 300円
4. 10円玉と50円玉: 60円, 70円
5. 10円玉と100円玉: 110円, 120円, 210円, 220円, 310円, 320円
6. 50円玉と100円玉: 150円, 250円, 350円
7. 10円玉と50円玉と100円玉: 160円, 170円, 260円, 270円, 360円, 370円
これらをすべて列挙すると、
10, 20, 50, 60, 70, 100, 110, 120, 150, 160, 170, 200, 210, 220, 250, 260, 270, 300, 310, 320, 350, 360, 370
これらはすべて異なる金額であり、合計23通りです。
3. 最終的な答え
23通り