2次方程式 $x^2 + 2x - 4 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$1-\alpha, 1-\beta$ を解とする2次方程式を1つ求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 2x - 4 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$1-\alpha, 1-\beta$ を解とする2次方程式を1つ求める。

2. 解き方の手順

解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -2$

$\alpha \beta = -4$

求める2次方程式の解は $1-\alpha, 1-\beta$ なので、解と係数の関係より

$(1-\alpha) + (1-\beta) = 2 - (\alpha + \beta) = 2 - (-2) = 4$

$(1-\alpha)(1-\beta) = 1 - (\alpha + \beta) + \alpha\beta = 1 - (-2) + (-4) = 1 + 2 - 4 = -1$

よって、$1-\alpha, 1-\beta$ を解とする2次方程式は

$x^2 - ((1-\alpha) + (1-\beta))x + (1-\alpha)(1-\beta) = 0$

$x^2 - 4x - 1 = 0$

3. 最終的な答え

$x^2 - 4x - 1 = 0$