$x$が与えられた値をとるとき、$\sqrt{(x+1)^2}$の値を求める問題です。$x$の値は (1) $x=3$, (2) $x=-1$, (3) $x=-\sqrt{5}$ の3パターンです。

## 問題 7

1. 問題の内容

$x$が与えられた値をとるとき、$\sqrt{(x+1)^2}$の値を求める問題です。$x$の値は (1) $x=3$, (2) $x=-1$, (3) $x=-\sqrt{5}$ の3パターンです。

2. 解き方の手順

$\sqrt{A^2} = |A|$ であることを利用します。

つまり、$\sqrt{(x+1)^2} = |x+1|$ となります。

(1) $x=3$ のとき:

$|x+1| = |3+1| = |4| = 4$

(2) $x=-1$ のとき:

$|x+1| = |-1+1| = |0| = 0$

(3) $x=-\sqrt{5}$ のとき:

$|x+1| = |-\sqrt{5}+1|$

$\sqrt{5} \approx 2.236$ なので、$-\sqrt{5} + 1 < 0$

したがって、$|-\sqrt{5}+1| = -(-\sqrt{5}+1) = \sqrt{5} - 1$

3. 最終的な答え

(1) $4$

(2) $0$

(3) $\sqrt{5} - 1$