数直線上の集合 $A = \{x | 2 < x < 9\}$ と $B = \{x | k < x < k+2\}$ が与えられている。$A \cap B$ が空集合となるような $k$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

数直線上の集合 $A = \{x | 2 < x < 9\}$ と $B = \{x | k < x < k+2\}$ が与えられている。$A \cap B$ が空集合となるような $k$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

$A \cap B = \emptyset$ となるのは、$B$ が $A$ の左側にあるか、右側にあるかのいずれかである。

(1) $B$ が $A$ の左側にある場合：

$k+2 \le 2$ が成り立つ。この不等式を解くと、

$k \le 2 - 2$

$k \le 0$

(2) $B$ が $A$ の右側にある場合：

$k \ge 9$ が成り立つ。

したがって、$k$ の値の範囲は $k \le 0$ または $k \ge 9$ である。

3. 最終的な答え

$k \le 0$ または $9 \le k$