与えられた式 $4 - 4y + 2xy - x^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $4 - 4y + 2xy - x^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$4 - 4y + 2xy - x^2$

次に、項の順序を並び替えます。

$4 - x^2 - 4y + 2xy$

$(4 - x^2)$の部分を因数分解します。これは $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ の公式を利用できます。

$4 - x^2 = 2^2 - x^2 = (2 - x)(2 + x)$

次に、残りの部分 $-4y + 2xy$ を因数分解します。共通因数 $2y$ をくくり出します。

$-4y + 2xy = 2y(-2 + x) = -2y(2 - x)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$(2 - x)(2 + x) - 2y(2 - x)$

ここで、$(2 - x)$ が共通因数なので、これをくくり出します。

$(2 - x)(2 + x - 2y)$

3. 最終的な答え

$(2 - x)(2 + x - 2y)$