与えられた式 $x^3 + x^2y - x^2 - y$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 + x^2y - x^2 - y$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、最初の二つの項と、後ろの二つの項をそれぞれまとめます。

$x^2$ で最初の二つの項をくくり出すと $x^2(x+y)$となります。

$-1$ で後ろの二つの項をくくり出すと $-1(x^2+y)$となります。

すると式は、$x^2(x+y) - (x^2+y)$となります。

しかし、これでは共通因数が見つかりません。

そこで、もう一度式全体を見渡し、以下のように考えます。

$x^3 - x^2 + x^2y - y$

最初の二つの項を$x^2$でくくり出すと$x^2(x-1)$となります。

後ろの二つの項を$y$でくくり出すと$y(x^2 - 1)$となります。

すると式は、$x^2(x-1) + y(x^2 - 1)$となります。

$x^2-1$は$(x-1)(x+1)$と因数分解できます。

すると式は、$x^2(x-1) + y(x-1)(x+1)$となります。

$(x-1)$でくくり出すと、$(x-1)[x^2 + y(x+1)]$となります。

整理すると $(x-1)(x^2 + xy + y)$となります。

3. 最終的な答え

$(x-1)(x^2+xy+y)$