与えられた式 $4n^3 + 6n^2 + 2n$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $4n^3 + 6n^2 + 2n$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

ステップ1: 式全体から共通因数 $2n$ をくくり出す。

$4n^3 + 6n^2 + 2n = 2n(2n^2 + 3n + 1)$

ステップ2: 括弧の中の二次式 $2n^2 + 3n + 1$ を因数分解する。

これは $2n^2 + 3n + 1 = (2n+1)(n+1)$と因数分解できる。

ステップ3: ステップ1とステップ2の結果を組み合わせる。

$2n(2n^2 + 3n + 1) = 2n(2n+1)(n+1)$

3. 最終的な答え

$2n(n+1)(2n+1)$