与えられた式 $a^2 - 7ab - 8b^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 - 7ab - 8b^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は二次式なので、因数分解できるかどうかを検討します。

$a^2 - 7ab - 8b^2$ を $(a + xb)(a + yb)$ の形に因数分解できると仮定します。

ここで、$x$ と $y$ は定数です。

この式を展開すると、

$(a + xb)(a + yb) = a^2 + (x + y)ab + xy b^2$

となります。

したがって、

$x + y = -7$

$xy = -8$

となる $x$ と $y$ を探します。

$xy = -8$となる整数の組み合わせは、

(1, -8), (-1, 8), (2, -4), (-2, 4)などです。

これらのうち、$x + y = -7$ を満たすのは、$x = 1, y = -8$ です。

したがって、

$a^2 - 7ab - 8b^2 = (a + b)(a - 8b)$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(a + b)(a - 8b)$