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与えられた式 $x^2 + xy - 4y - 16$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式
2025/5/13

1. 問題の内容

与えられた式 x2+xy−4y−16x^2 + xy - 4y - 16 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、yyの項に着目して式を整理します。
x2+xy−4y−16=x2−16+xy−4yx^2 + xy - 4y - 16 = x^2 - 16 + xy - 4y
x2−16x^2 - 16 は二乗の差なので、因数分解できます。
x2−16=(x+4)(x−4)x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4)
また、xy−4yxy - 4y は yy でくくれます。
xy−4y=y(x−4)xy - 4y = y(x - 4)
したがって、元の式は次のように書き換えられます。
x2+xy−4y−16=(x+4)(x−4)+y(x−4)x^2 + xy - 4y - 16 = (x + 4)(x - 4) + y(x - 4)
ここで、x−4x - 4 が共通因数なので、これでくくると、
(x+4)(x−4)+y(x−4)=(x−4)(x+4+y)(x + 4)(x - 4) + y(x - 4) = (x - 4)(x + 4 + y)
よって、与えられた式は (x−4)(x+y+4)(x - 4)(x + y + 4) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x−4)(x+y+4)(x-4)(x+y+4)

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