$(\sqrt{6} + 2\sqrt{2})(3\sqrt{6} - \sqrt{2})$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

$(\sqrt{6} + 2\sqrt{2})(3\sqrt{6} - \sqrt{2})$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。

$(\sqrt{6} + 2\sqrt{2})(3\sqrt{6} - \sqrt{2})$

$= \sqrt{6} \cdot 3\sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} + 2\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{6} - 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$

$= 3(\sqrt{6})^2 - \sqrt{12} + 6\sqrt{12} - 2(\sqrt{2})^2$

$= 3 \cdot 6 - \sqrt{4 \cdot 3} + 6\sqrt{4 \cdot 3} - 2 \cdot 2$

$= 18 - 2\sqrt{3} + 6 \cdot 2\sqrt{3} - 4$

$= 18 - 2\sqrt{3} + 12\sqrt{3} - 4$

$= (18 - 4) + (-2\sqrt{3} + 12\sqrt{3})$

$= 14 + 10\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$14 + 10\sqrt{3}$