与えられた式 $(9a^3 + 3a^2b + 12ab^2) \div \frac{3}{4}a$ を計算し、最も簡単な形で表す。

1. 問題の内容

与えられた式 $(9a^3 + 3a^2b + 12ab^2) \div \frac{3}{4}a$ を計算し、最も簡単な形で表す。

2. 解き方の手順

まず、除算を乗算に変換します。分数で割ることは、その逆数を掛けることと同じです。

つまり、$\div \frac{3}{4}a$ は $\times \frac{4}{3a}$ と同じです。

与えられた式は次のようになります。

$(9a^3 + 3a^2b + 12ab^2) \times \frac{4}{3a}$

次に、分配法則を用いて $\frac{4}{3a}$ を括弧内の各項に掛けます。

$9a^3 \times \frac{4}{3a} + 3a^2b \times \frac{4}{3a} + 12ab^2 \times \frac{4}{3a}$

各項を簡約します。

$\frac{36a^3}{3a} + \frac{12a^2b}{3a} + \frac{48ab^2}{3a}$

$\frac{36}{3}a^{3-1} + \frac{12}{3}a^{2-1}b + \frac{48}{3}a^{1-1}b^2$

$12a^2 + 4ab + 16b^2$

3. 最終的な答え

$12a^2 + 4ab + 16b^2$