式 $2(x+y)^2 - 7(x+y) + 3$ を因数分解する。

代数学因数分解多項式変数変換
2025/5/12

1. 問題の内容

2(x+y)27(x+y)+32(x+y)^2 - 7(x+y) + 3 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、A=x+yA = x+y とおく。
すると、与えられた式は、
2A27A+32A^2 - 7A + 3
となる。
この式を因数分解する。
2A27A+3=(2A1)(A3)2A^2 - 7A + 3 = (2A - 1)(A - 3)
次に、AAx+yx+y に戻す。
(2A1)(A3)=(2(x+y)1)((x+y)3)(2A - 1)(A - 3) = (2(x+y) - 1)((x+y) - 3)
=(2x+2y1)(x+y3)= (2x+2y-1)(x+y-3)

3. 最終的な答え

(2x+2y1)(x+y3)(2x+2y-1)(x+y-3)

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