与えられた式 $x^2 - y^2 - 2y - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - y^2 - 2y - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$y^2 + 2y + 1$ の部分に注目します。これは $(y+1)^2$ と因数分解できます。したがって、与えられた式は次のように書き換えられます。

$x^2 - (y^2 + 2y + 1)$

さらに、$(y+1)^2$を代入すると、

$x^2 - (y+1)^2$

これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形の因数分解を利用できます。ここで、$a = x$、$b = (y+1)$ とすると、

$(x + (y+1))(x - (y+1))$

括弧を外して整理すると、

$(x + y + 1)(x - y - 1)$

3. 最終的な答え

$(x + y + 1)(x - y - 1)$