与えられた式 $\frac{9}{49}a^2 - 16b^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{9}{49}a^2 - 16b^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、差の平方の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用して因数分解できます。

まず、与えられた式を $A^2 - B^2$ の形に変形します。

$\frac{9}{49}a^2$ は $(\frac{3}{7}a)^2$ と表せます。

$16b^2$ は $(4b)^2$ と表せます。

したがって、与えられた式は次のようになります。

$(\frac{3}{7}a)^2 - (4b)^2$

ここで $A = \frac{3}{7}a$、 $B = 4b$ とおくと、差の平方の公式を用いて因数分解できます。

$(\frac{3}{7}a)^2 - (4b)^2 = (\frac{3}{7}a + 4b)(\frac{3}{7}a - 4b)$

3. 最終的な答え

$(\frac{3}{7}a + 4b)(\frac{3}{7}a - 4b)$