次の数を $a\sqrt{b}$ の形に表しなさい。 (1) $\sqrt{18}$ (2) $\sqrt{50}$ (3) $\sqrt{24}$ (4) $\sqrt{75}$

1. 問題の内容

次の数を $a\sqrt{b}$ の形に表しなさい。

(1) $\sqrt{18}$

(2) $\sqrt{50}$

(3) $\sqrt{24}$

(4) $\sqrt{75}$

2. 解き方の手順

$a\sqrt{b}$ の形にするには、ルートの中の数字を素因数分解し、平方数を見つけます。平方数はルートの外に出すことができます。

(1) $\sqrt{18}$ の場合：

18を素因数分解すると、$18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$ となります。

$\sqrt{18} = \sqrt{2 \times 3^2} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{50}$ の場合：

50を素因数分解すると、$50 = 2 \times 5 \times 5 = 2 \times 5^2$ となります。

$\sqrt{50} = \sqrt{2 \times 5^2} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{24}$ の場合：

24を素因数分解すると、$24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3 = 2^2 \times 2 \times 3$ となります。

$\sqrt{24} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{2 \times 3} = 2\sqrt{6}$

(4) $\sqrt{75}$ の場合：

75を素因数分解すると、$75 = 3 \times 5 \times 5 = 3 \times 5^2$ となります。

$\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 5^2} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{24} = 2\sqrt{6}$

(4) $\sqrt{75} = 5\sqrt{3}$