次の計算をしなさい。 (1) $\sqrt{27} \times \sqrt{8}$ (2) $\sqrt{14} \times \sqrt{21}$ (3) $\sqrt{18} \times \sqrt{50}$ (4) $\sqrt{56} \times \sqrt{40}$ (5) $\sqrt{45} \times \sqrt{35}$ (6) $3\sqrt{6} \times 4\sqrt{10}$

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。

(1) $\sqrt{27} \times \sqrt{8}$

(2) $\sqrt{14} \times \sqrt{21}$

(3) $\sqrt{18} \times \sqrt{50}$

(4) $\sqrt{56} \times \sqrt{40}$

(5) $\sqrt{45} \times \sqrt{35}$

(6) $3\sqrt{6} \times 4\sqrt{10}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{27} \times \sqrt{8} = \sqrt{27 \times 8} = \sqrt{3^3 \times 2^3} = \sqrt{(3 \times 2)^2 \times 3 \times 2} = \sqrt{6^2 \times 6} = 6\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{14} \times \sqrt{21} = \sqrt{14 \times 21} = \sqrt{2 \times 7 \times 3 \times 7} = \sqrt{7^2 \times 2 \times 3} = \sqrt{7^2 \times 6} = 7\sqrt{6}$

(3) $\sqrt{18} \times \sqrt{50} = \sqrt{18 \times 50} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 2 \times 5^2} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 5^2} = 2 \times 3 \times 5 = 30$

(4) $\sqrt{56} \times \sqrt{40} = \sqrt{56 \times 40} = \sqrt{2^3 \times 7 \times 2^3 \times 5} = \sqrt{2^6 \times 7 \times 5} = \sqrt{(2^3)^2 \times 35} = 2^3\sqrt{35} = 8\sqrt{35}$

(5) $\sqrt{45} \times \sqrt{35} = \sqrt{45 \times 35} = \sqrt{3^2 \times 5 \times 5 \times 7} = \sqrt{3^2 \times 5^2 \times 7} = 3 \times 5 \sqrt{7} = 15\sqrt{7}$

(6) $3\sqrt{6} \times 4\sqrt{10} = 3 \times 4 \times \sqrt{6} \times \sqrt{10} = 12 \sqrt{6 \times 10} = 12 \sqrt{2 \times 3 \times 2 \times 5} = 12 \sqrt{2^2 \times 3 \times 5} = 12 \times 2 \sqrt{15} = 24\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

(1) $6\sqrt{6}$

(2) $7\sqrt{6}$

(3) $30$

(4) $8\sqrt{35}$

(5) $15\sqrt{7}$

(6) $24\sqrt{15}$