集合AとBが与えられたとき、それぞれの問題について、AとBの共通部分 $A \cap B$ と、AとBの和集合 $A \cup B$ を求める。

1. 問題の内容

集合AとBが与えられたとき、それぞれの問題について、AとBの共通部分 $A \cap B$ と、AとBの和集合 $A \cup B$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) $A=\{1, 3, 5, 7\}, B=\{0, 1, 2, 3\}$

$A \cap B$: AとBの両方に含まれる要素を集めた集合。$A \cap B = \{1, 3\}$

$A \cup B$: AまたはBに含まれる要素を集めた集合。$A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 5, 7\}$

(2) $A=\{2, 3, 5\}, B=\{1, 4, 6, 7\}$

$A \cap B$: AとBの両方に含まれる要素を集めた集合。$A \cap B = \emptyset$ (空集合)

$A \cup B$: AまたはBに含まれる要素を集めた集合。$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

(3) A = {x | x は 16 の正の約数}, B = {x | x は 24 の正の約数}

16 の正の約数は 1, 2, 4, 8, 16 なので、$A = \{1, 2, 4, 8, 16\}$

24 の正の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 なので、$B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$

$A \cap B$: AとBの両方に含まれる要素を集めた集合。$A \cap B = \{1, 2, 4, 8\}$

$A \cup B$: AまたはBに含まれる要素を集めた集合。$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24\}$

(4) A = {x | x は 18 の正の約数}, B = {x | x は 30 の正の約数}

18 の正の約数は 1, 2, 3, 6, 9, 18 なので、$A = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$

30 の正の約数は 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 なので、$B = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}$

$A \cap B$: AとBの両方に含まれる要素を集めた集合。$A \cap B = \{1, 2, 3, 6\}$

$A \cup B$: AまたはBに含まれる要素を集めた集合。$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30\}$

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{1, 3\}$, $A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 5, 7\}$

(2) $A \cap B = \emptyset$, $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

(3) $A \cap B = \{1, 2, 4, 8\}$, $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24\}$

(4) $A \cap B = \{1, 2, 3, 6\}$, $A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30\}$