A, B, C, D, E, F の6人が円形に並ぶとき、AとBが隣り合わない並び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F の6人が円形に並ぶとき、AとBが隣り合わない並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、6人が円形に並ぶ総数を求めます。これは円順列なので、$(6-1)! = 5!$ 通りです。

次に、AとBが隣り合う場合の数を求めます。AとBをひとまとめにして考えると、実質5人が円形に並ぶことになります。この場合の数は $(5-1)! = 4!$ 通りです。さらに、AとBの並び順はABとBAの2通りあるので、$4! \times 2$ 通りとなります。

したがって、AとBが隣り合わない場合の数は、全体の並び方からAとBが隣り合う並び方を引けばよいので、$5! - 4! \times 2$ で計算できます。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$4! \times 2 = 24 \times 2 = 48$

したがって、AとBが隣り合わない場合の数は $120 - 48 = 72$ 通りです。

3. 最終的な答え

72 通り