4種類の文字a, b, c, d から重複を許して7個取る組み合わせの総数を求める問題です。

1. 問題の内容

4種類の文字a, b, c, d から重複を許して7個取る組み合わせの総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

これは重複組み合わせの問題です。

n種類のものからr個重複を許して選ぶ組み合わせの数は、

$_{n+r-1}C_r$で計算できます。

この問題では、n=4 (文字の種類) で、r=7 (選ぶ個数) なので、

$_{4+7-1}C_7$ を計算します。

$_{4+7-1}C_7 = _{10}C_7$

$_{10}C_7 = \frac{10!}{7!(10-7)!}$

$_{10}C_7 = \frac{10!}{7!3!}$

$_{10}C_7 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}$

$_{10}C_7 = 10 \times 3 \times 4 = 120$

3. 最終的な答え

120