与えられた三角関数の式の値を求めます。 式は $ \cos^2 44^\circ + \cos^2 45^\circ + \cos^2 46^\circ $ です。

1. 問題の内容

与えられた三角関数の式の値を求めます。

式は $\cos^2 44^\circ + \cos^2 45^\circ + \cos^2 46^\circ$ です。

2. 解き方の手順

$\cos 44^\circ$と$\cos 46^\circ$の値を直接求めるのは難しいので、$90^\circ - \theta$の公式を利用します。

まず、$\cos 46^\circ$を$\sin$で表します。

$\cos 46^\circ = \cos (90^\circ - 44^\circ) = \sin 44^\circ$

よって、

$\cos^2 46^\circ = \sin^2 44^\circ$

したがって、

$\cos^2 44^\circ + \cos^2 45^\circ + \cos^2 46^\circ = \cos^2 44^\circ + \cos^2 45^\circ + \sin^2 44^\circ$

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$であるから、

$\cos^2 44^\circ + \sin^2 44^\circ = 1$

$\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$であるから、

$\cos^2 45^\circ = (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = \frac{1}{2}$

したがって、

$\cos^2 44^\circ + \cos^2 45^\circ + \cos^2 46^\circ = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2}$