平行四辺形ABCDにおいて、辺AD上に点P、辺BC上に点Qを、$PD = BQ$となるようにとるとき、四角形AQCPが平行四辺形であることを証明する。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、辺AD上に点P、辺BC上に点Qを、$PD = BQ$となるようにとるとき、四角形AQCPが平行四辺形であることを証明する。

2. 解き方の手順

平行四辺形の性質を利用して証明する。

(1) 平行四辺形の定義より、$AD // BC$ および $AD = BC$。

(2) 問題文より、$PD = BQ$。

(3) (1)より、$AD = AP + PD$、 $BC = BQ + QC$。よって、$AP + PD = BQ + QC$。

(4) (2)と(3)より、$AP = QC$。

(5) (1)より、$AD // BC$なので、$AP // QC$。

(6) 四角形AQCPにおいて、$AP = QC$かつ$AP // QC$が示されたので、四角形AQCPは平行四辺形である。（1組の対辺が平行でその長さが等しい）

3. 最終的な答え

四角形AQCPは平行四辺形である。