半径が $r$ の円がある。(1)この円の半径を3倍にすると、面積は何倍になるか。(2)また、半径を $\frac{1}{3}$ にすると何倍になるか。

1. 問題の内容

半径が $r$ の円がある。(1)この円の半径を3倍にすると、面積は何倍になるか。(2)また、半径を $\frac{1}{3}$ にすると何倍になるか。

2. 解き方の手順

円の面積は半径の二乗に比例することを理解することが重要です。

(1)半径を3倍にした円の面積は、元の円の面積の何倍になるかを考えます。

元の円の面積を $S_1$ 、半径を3倍にした円の面積を $S_2$ とすると、

$S_1 = \pi r^2$

$S_2 = \pi (3r)^2 = \pi (9r^2) = 9\pi r^2$

したがって、$S_2 = 9S_1$ となり、面積は9倍になります。

(2)半径を $\frac{1}{3}$ 倍にした円の面積は、元の円の面積の何倍になるかを考えます。

元の円の面積を $S_1$ 、半径を $\frac{1}{3}$ 倍にした円の面積を $S_3$ とすると、

$S_1 = \pi r^2$

$S_3 = \pi (\frac{1}{3}r)^2 = \pi (\frac{1}{9}r^2) = \frac{1}{9}\pi r^2$

したがって、$S_3 = \frac{1}{9}S_1$ となり、面積は $\frac{1}{9}$ 倍になります。

3. 最終的な答え

(1)9倍

(2) $\frac{1}{9}$倍