点Oは三角形ABCの外心である。$\angle ACB$の大きさを求めよ。$\angle OBA = 28^\circ$、$\angle OAB = 42^\circ$である。

1. 問題の内容

点Oは三角形ABCの外心である。$\angle ACB$の大きさを求めよ。$\angle OBA = 28^\circ$、$\angle OAB = 42^\circ$である。

2. 解き方の手順

三角形OABはOA=OBの二等辺三角形なので、$\angle OBA = \angle OAB = 42^\circ$となる。

したがって、$\angle ABO = 42^\circ$である。

$\angle OBC$は$\angle OBA$と$\angle ABC$で構成されているので、$\angle OBC = \angle OBA - \angle ABC = 28^\circ$である。

三角形OBCはOB=OCの二等辺三角形なので、$\angle OBC = \angle OCB = 28^\circ$となる。

$\angle OAC = \angle OCA = 42^\circ$である。

$\angle ACB = \angle OCB + \angle OCA = 28^\circ + 42^\circ$を計算する。

$\angle ACB = 70^\circ$

3. 最終的な答え

70°