$\triangle OAB$において、辺$OA, OB$の中点をそれぞれ$M, N$とする。$\vec{OA}=\vec{a}, \vec{OB}=\vec{b}$とするとき、$\vec{MN}$を$\vec{a}, \vec{b}$で表せ。

1. 問題の内容

$\triangle OAB$において、辺$OA, OB$の中点をそれぞれ$M, N$とする。$\vec{OA}=\vec{a}, \vec{OB}=\vec{b}$とするとき、$\vec{MN}$を$\vec{a}, \vec{b}$で表せ。

2. 解き方の手順

まず、$\vec{OM}$と$\vec{ON}$を$\vec{a}$と$\vec{b}$で表します。

$M$は$OA$の中点なので、

$$\vec{OM} = \frac{1}{2}\vec{OA} = \frac{1}{2}\vec{a}$$

$N$は$OB$の中点なので、

$$\vec{ON} = \frac{1}{2}\vec{OB} = \frac{1}{2}\vec{b}$$

次に、$\vec{MN}$を$\vec{OM}$と$\vec{ON}$を用いて表します。

$$\vec{MN} = \vec{ON} - \vec{OM}$$

$\vec{OM}$と$\vec{ON}$を$\vec{a}$と$\vec{b}$で表したものを代入します。

$$\vec{MN} = \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{a}$$

$$\vec{MN} = -\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$$

$$\vec{MN} = \frac{1}{2}(-\vec{a} + \vec{b})$$

3. 最終的な答え

$\vec{MN} = -\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$