問題は2つあります。 (3) 三角形ABCにおいて、$a = \sqrt{2}$, $c = \sqrt{3} - 1$, $A = 30^\circ$, $C = 15^\circ$であるとき、残りの辺と角の大きさを求める問題。（ただし、この問題は不完全であり、解くことは難しいです。Bが求まれば、正弦定理などを用いてbを求めることは可能です。） (4) 1辺の長さが3の正三角形ABCに関する問題。（しかし、具体的な質問が書かれていません。） 今回は(3)の問題について考えてみます。問題文が不完全ですが、とりあえずBの角度を計算してみます。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(3) 三角形ABCにおいて、$a = \sqrt{2}$, $c = \sqrt{3} - 1$, $A = 30^\circ$, $C = 15^\circ$であるとき、残りの辺と角の大きさを求める問題。（ただし、この問題は不完全であり、解くことは難しいです。Bが求まれば、正弦定理などを用いてbを求めることは可能です。）

(4) 1辺の長さが3の正三角形ABCに関する問題。（しかし、具体的な質問が書かれていません。）

今回は(3)の問題について考えてみます。問題文が不完全ですが、とりあえずBの角度を計算してみます。

2. 解き方の手順

(3)

三角形の内角の和は$180^\circ$なので、

$A + B + C = 180^\circ$

$30^\circ + B + 15^\circ = 180^\circ$

$B = 180^\circ - 30^\circ - 15^\circ$

$B = 135^\circ$

正弦定理を用いて$b$の長さを計算します。

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

$\frac{\sqrt{2}}{\sin 30^\circ} = \frac{b}{\sin 135^\circ} = \frac{\sqrt{3}-1}{\sin 15^\circ}$

$\frac{\sqrt{2}}{1/2} = \frac{b}{\sqrt{2}/2}$

$2\sqrt{2} = \frac{2b}{\sqrt{2}}$

$b = \frac{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$b = 2$

(4)

1辺の長さが3の正三角形ABCという情報だけでは、何を求めればよいのか分かりません。

もし面積を求めるのであれば、$S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$という公式を使うことができます。ここで、$a=3$です。

$S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 3^2 = \frac{9\sqrt{3}}{4}$

3. 最終的な答え

(3) $B = 135^\circ$, $b = 2$

(4) 問題が不明確なため、面積を計算すると、$S = \frac{9\sqrt{3}}{4}$